ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પાઠ : 7 ગતિ સ્વાધ્યાયનું સોલ્યુશન

 

Q-1. નીચે આપેલ પ્રશ્નોના જવાબ આપો :

1. એક રમતવીર(એથલેટ) 200 m વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર એક ચક્કર 40 s માં પૂરું કરે છે. 2 min 20 s બાદ તેણે કેટલું અંતર કાપેલ હશે તથા તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

→ વર્તુળાકાર પથ નો વ્યાસ (d) = 200m આપેલ છે.
→ તેથી, વર્તુળાકાર પથ નો પરિઘ (π × d) = 200π મીટર.

→ એથલેટ દ્વારા 40 સેકન્ડમાં આવરી લેવાયેલ અંતર = 200π મીટર
→ 1 સેકન્ડ માં એથલેટ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલ અંતર = 200π × 1 / 40
                                                                                        = 200π/40 મીટર

→ અને આપણે જાણીએ છીએ કે 2 મિનિટ અને 20 સેકન્ડ = 140 સેકન્ડ થાય.

→ તો એથલેટ દ્વારા 2 મિનિટ અને 20 સેકન્ડ (140 સેકન્ડ) માં આવરાયેલ અંતર

→ રમતવીર દ્વારા 140 સેકન્ડમાં પૂર્ણ કરેલ ચક્કર ની સંખ્યા
= કુલ સમય / એક ચક્કર પૂર્ણ કરતાં લાગતો સમય
= 140/40
= 3.5

→ તેથી, રમતવીરની અંતિમ સ્થિતિ (પ્રારંભિક સ્થિતિના સંદર્ભમાં) ગોળાકાર પથ ના વિરુદ્ધ છેડે છે.
→ તેથી, ચોખ્ખું સ્થાનાંતર પથ ણા વ્યાસ જેટલું હશે, જે 200m છે.
→ તેથી, રમતવીર દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલું ચોખ્ખું અંતર 2200 મીટર છે અને રમતવીરનું કુલ સ્થાનાંતર 200 મીટર છે.

2. 300 m ના સીધા રસ્તા પર જોસેફ જોગીંગ કરતો કરતો 2 min 30 s માં એક છેડા Aથી બીજા છેડા B સુધી પહોંચે છે. ત્યાંથી પાછો ફરી 1 મિનિટમાં 100 m પાછળ રહેલાં બિંદુ C પર પહોંચે છે. જોસેફની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ (a) A છેડાથી B છેડા સુધી તથા (b) A છેડાથી C છેડા સુધી કેટલો હશે?

→ બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી આવરી લેવામાં આવેલ અંતર = 300 મીટર આપેલ છે,
→ બિંદુ A થી બિંદુ C સુધી આવરી લેવામાં આવેલ અંતર = 300m + 100m = 400 મીટર આપેલ છે,

→ બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી મુસાફરી કરવામાં લાગેલો સમય = 2 મિનિટ અને 30 સેકન્ડ = 150 સેકન્ડ
→ બિંદુ A થી બિંદુ C સુધી મુસાફરી કરવામાં લાગેલો સમય = 2 મિનિટ 30 સેકન્ડ + 1 મિનિટ = 210 સેકન્ડ

→ A થી B સુધી સ્થાનાંતર = 300 મીટર
→ A થી C સુધી સ્થાનાંતર = 300m – 100m = 200 મીટર

→ સરેરાશ ઝડપ = મુસાફરી કરેલ કુલ અંતર/ લેવાયેલ કુલ સમય
→ સરેરાશ વેગ = કુલ સ્થાનાંતર / લેવાયેલ કુલ સમય

→ તેથી, A થી B સુધી મુસાફરી કરતી વખતે સરેરાશ ઝડપ = 300/150 m/s = 2 m/s

∴ A થી C સુધી મુસાફરી કરતી વખતે સરેરાશ ઝડપ = 400/210 m/s = 1.9 m/s

∴ A થી B સુધી મુસાફરી કરતી વખતે સરેરાશ વેગ = 300/150 m/s = 2 m/s
∴ A થી C સુધી મુસાફરી કરતી વખતે સરેરાશ વેગ = 200/210 m/s = 0.95 m/s

3. અબ્દુલ, ગાડી દ્વારા શાળાએ જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ 20 km/h માપે છે. તે જ રસ્તા પર પાછા ફરતી વખતે ટ્રાફિક ઓછો હોવાને કા૨ણે તે 30 km/h સરેરાશ ઝડપ માપે છે. અબ્દુલની સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?

→ શાળા સુધી પહોંચવા માટે કાપેલ કુલ અંતર કે ઘરે સુધી પહોંચવા માટે કરેલ અંતર ધારો કે d છે.

→ શાળા સુધી પહોંચવામાં લાગતો સમય = t1
→ ઘરે પહોંચવામાં લાગતો સમય = t2

→ તેથી, શાળાએ જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ = મુસાફરી કરેલ કુલ અંતર / લેવાયેલ કુલ સમય = d/t1 = 20 km/h

→ ઘરે જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ = મુસાફરી કરેલ કુલ અંતર/ લેવાયેલ કુલ સમય = d/t2 = 30 km/h
→ તેથી, t1 = d/20 અને t2 = d/30

→ હવે, સમગ્ર મુસાફરી ની સરેરાશ ઝડપ
= કુલ અંતર / લીધેલો કુલ સમય
= (d + d) / (t1 + t2) km/h
= 2d / (d/20 + d/30) km/h
= 2 / [(3 + 2)/60]
= 120/5 km/h
= 24 km/h

→ તેથી, સમગ્ર સફર માટે અબ્દુલની સરેરાશ ઝડપ 24 કિલોમીટર પ્રતિ કલાકની છે.

4. તળાવમાં સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક મોટરબોટ સુરેખ પથ પર 3.0 m/s² ના અચળ પ્રવેગથી 8.0 s સુધી ગતિ કરે છે. આ સમયગાળામાં મોટરબોટ કેટલી દૂર ગઈ હશે?

→ બોટનો પ્રારંભિક વેગ u = 0 m/s આપેલ છે.

→ બોટનો પ્રવેગ a = 3 m/s² આપેલ છે.

→ કુલ સમયગાળો t = 8 s

→ ગતિ ના બીજા સમીકરણ મુજબ s = ut + 1/2 at2

∴ 8 સેકન્ડમાં બોટ દ્વારા કુલ અંતર = 0 × 8 + 1/2 × 3 × 8²

= 96 મીટર

∴ મોટરબોટ 8 સેકન્ડની સમયમર્યાદામાં 96 મીટરનું અંતર કાપે છે.

5. 52 km/h ની ઝડપથી ગતિ કરતી કારનો ડ્રાઇવર બ્રેક મારતાં, કારમાં ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. કાર 5 s માં અટકી જાય છે. બીજો ડ્રાઇવર 3 km/h ની ઝડપથી ગતિ કરતી બીજી કાર પર ધીમેથી બ્રેક લગાડતાં તે 10 s માં અટકે છે. એક જ આલેખ (ગ્રાફ) પેપર પર ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ બંને કાર માટે દોરો. બ્રેક લગાડ્યા બાદ બંનેમાંથી કઈ કાર વધારે દૂર સુધી જશે?

→ બે કાર માટે ઝડપ v/s સમય આલેખ નીચે પ્રમાણે બનાવી શકાય છે.

→ સ્પીડ-ટાઇમ ગ્રાફની નીચેના વિસ્તારની ગણતરી કરીને દરેક કારનું કુલ સ્થાનાંતર મેળવી શકાય છે.

→ તેથી, પ્રથમ કારનું સ્થાનાંતર

= ત્રિકોણ AOB નો વિસ્તાર

= (1/2) × (OB) × (OA)

→ પરંતુ OB = 5 સેકન્ડ અને OA = 52 km/h = 14.44 m/s

→ તેથી, ત્રિકોણ AOB નો વિસ્તાર = (1/2) × (5s) × (14.44m/s ) = 36 મીટર

→ હવે, બીજી કારનું સ્થાનાંતર ત્રિકોણ COD ના ક્ષેત્રફળ = (1/2) × (OD) × (OC)

→ પરંતુ OC = 10 સેકન્ડ અને OC = 3km/h= 0.83 m/s

→ તેથી, ત્રિકોણનું COD ક્ષેત્રફળ = (1/2) × (10s) × (0.83 m/s ) = 4.15 મીટર

→ તેથી, પ્રથમ કાર 36 મીટર દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે જ્યારે બીજી કાર 4.15 મીટર દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે. તેથી, પ્રથમ કાર (જે 52 કિમી પ્રતિ કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરી રહી હતી) બ્રેક લગાવ્યા પછી વધુ દૂર ગઈ.

6. આકૃતિ 8.11માં ત્રણ વસ્તુઓ A, B અને C માટે અંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખનો અભ્યાસ કરી નીચેના પ્રશ્નોનો ઉત્તર આપો : (a) ત્રણેયમાંથી સૌથી વધારે ઝડપથી કોણ ગતિ કરે છે? (b) શું ત્રણેય કોઈ સમયે રોડ પરના એક જ બિંદુએ હશે? (c) જ્યારે B, A પાસેથી પસાર થાય ત્યારે C કેટલે દૂર હશે? (d) જ્યારે B, C પાસેથી પસાર થાય તે સમય દરમિયાન તેણે કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?

(a) B રેખાનો ઢોળાવ સૌથી મોટો હોવાથી, B સૌથી ઝડપી ગતિએ મુસાફરી કરે છે.

(b) ત્રણેય રેખાઓ એક બિંદુ પર છેદતી ન હોવાથી, ત્રણેય પદાર્થો રસ્તા પર એક જ બિંદુ પર ક્યારેય મળતા નથી.

(c) Y અક્ષ પર 0 અને 4 વચ્ચેના આલેખ ના 7 એકમ અંતર હોવાથી, 1 એકમ અંતર આલેખ માં 4/7 કિમી બરાબર છે.

→ વસ્તુ C નો પ્રારંભિક બિંદુ મૂળથી 4 એકમ દૂર હોવાથી, મૂળથી તેનું પ્રારંભિક અંતર 4 × (4/7)km = 16/7 કિમી છે.

→ જ્યારે B, A પસાર કરે છે, ત્યારે ઉદગમ બિંદુ અને C વચ્ચેનું અંતર 8km છે.

→ તેથી, આ સમયમાં C દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ અંતર = 8 – (16/7) કિમી = 5.71 કિ.મી.

(d) વસ્તુ B એ જ્યાંથી C પસાર કરે છે તે બિંદુએ આવરી લીધેલું અંતર 9 ગ્રાફ એકમો જેટલું છે.

→ તેથી, જ્યારે C એ B ને પાર કરે ત્યારે B દ્વારા કુલ કાપેલું અંતર = 9 × (4/7) = 5.14 કિમી.

7. 20 m ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને નીચે પડવા દેવામાં આવે છે, જો તેનો વેગ 10 m/s² ના નિયમિત પ્રવેગથી વધતો હોય, તો તે કેટલા વેગથી જમીન સાથે અથડાશે? કેટલા સમય બાદ તે જમીન સાથે અથડાશે?

→ બોલનો પ્રારંભિક વેગ u = 0 આપેલ છે. (જ્યારથી દડાને નીચે પડવા દેવામાં આવે છે.)

→ બોલ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર = 20m

→ પ્રવેગ a = 10 m/s²

→ ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ,

∴ V² – u² = 2as

∴ V² - 0² = 2 × 10 m/s² × 20m

∴ V² = 400 m²/s²

∴ v = 20 m/s

→ આમ, દડો 20 m/s વેગથી જમીન પર અથડાય છે.

→ ગતિ ના પ્રથમ સમીકરણ મુજબ,

∴ t = (v - u) / a

∴ t = (20 – 0) m/s / 10 m/s²

∴ t = 2 s

→ આમ, દડો 2 સેકન્ડ પછી જમીન પર પહોંચે છે.

8. આકૃતિ 8.12માં ઝડપ-સમયનો આલેખ એક ગતિ કરતી કાર માટે દર્શાવેલ છે. (a) પ્રથમ 4 s માં કાર કેટલું અંતર કાપશે? આ સમયગાળા દરમિયાન કાર દ્વારા કપાયેલ અંતરને આલેખમાં છાયાંકિત કરો. (b) આલેખનો કયો ભાગ કારની અચળ ગતિ દર્શાવે છે?

(a) છાયાંકિત વિસ્તાર 4 સેકન્ડના સમયગાળામાં કારના સ્થાનાંતર ને દર્શાવે છે.

→ તેની ગણતરી આ રીતે કરી શકાય છે: (1/2) × 4 × 6 = 12 મીટર.

→ તેથી કાર પ્રથમ ચાર સેકન્ડમાં કુલ 12 મીટરની મુસાફરી કરે છે.

(b) કારની ગતિ બિંદુ (x = 6) અને (x = 10) થી બદલાતી ન હોવાથી, કાર 6 થી 10 મી સેકન્ડ સુધી એકસરખી ગતિમાં હોવાનું કહેવાય છે.

9. નીચેના પૈકી કઈ પરિસ્થિતિ શક્ય છે તથા દરેકનાં ઉદાહરણ આપો : (a) કોઈ વસ્તુ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય. (b) કોઈ વસ્તુ કે જે પ્રવેગિત છે પણ તેની ઝડપ નિતમિત હોય.

(a) તે શક્ય છે, હવામાં ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ તેના પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સતત પ્રવેગમાં હોય છે. જો કે, જ્યારે તે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે, ત્યારે તેનો વેગ શૂન્ય હોય છે.

(b) તે અશક્ય છે, પ્રવેગ ગતિમાં વધારો અથવા ઘટાડો સૂચવે છે, અને સમાન ગતિ સૂચવે છે કે ઝડપ સમય સાથે બદલાતી નથી.

10. એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 42,250 km ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. જો તે 24 કલાકમાં પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ કરતો હોય તો તેની ઝડપ ગણો.

→ અહી ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા = 42250 કિમી આપેલ છે.

→ તેથી, ભ્રમણકક્ષાનો પરિઘ = 2 × π × 42250km = 265571.42 km

→ કૃત્રિમ ઉપગ્રહ ની ભ્રમણકક્ષા માં ઝડપ

= ભ્રમણ કક્ષાની લંબાઈ (અહી પરિધ) / ભ્રમણકક્ષા નું એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા માટે લેવામાં આવતો સમય

= 265571.42 km / 24 h

= 11065.4 km/h

→ આમ, આ કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 11065.4 કિલોમીટર પ્રતિ કલાકની ઝડપે પૃથ્વીની પરિક્રમા કરે છે.

-------------------------------------------------

👉આ સ્વાધ્યાયના  સોલ્યુશનની PDF Download કરવા માટે નીચે ક્લિક કરો

Download PDF

HOW TO DOWNLOAD PDF

👉આ સ્વાધ્યાયના  સોલ્યુશનનો યુટ્યુબ માં વિડિયો જોવા માટે નીચે ક્લિક કરો 

------Thanks for visit-----