ધોરણ 9 વિજ્ઞાન પાઠ : 8 બળ તથા ગતિના નિયમો સ્વાધ્યાયનું સોલ્યુશન

 

Q-1. પ્રશ્નો :

1. કોઈ વસ્તુ શૂન્ય અસંતુલિત બાહ્યબળ અનુભવે છે. શું તે વસ્તુ માટે અશૂન્ય વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે? જો હા તો વસ્તુના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા માટે જરૂરી શરતોનો ઉલ્લેખ કરો. જો ના, તો કારણ સ્પષ્ટ કરો.

→ હા, તે શક્ય છે.
→ સતત વેગ સાથે અમુક દિશામાં આગળ વધતી વસ્તુ જ્યાં સુધી તેના પર કામ કરતું કોઈ બાહ્ય બળ અસંતુલિત ન હોય ત્યાં સુધી તેની ગતિની સ્થિતિમાં ચાલુ રહે છે.
→ પદાર્થ ની ગતિ બદલવા માટે, કેટલાક બાહ્ય અસંતુલિત બળ તેના પર કાર્ય કરે છે.

2. જ્યારે કાર્પેટ (જાજમ) ને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી ધૂળ બહાર આવે છે - સમજાવો.

→ જ્યારે કાર્પેટને લાકડી વડે મારવામાં આવે છે, ત્યારે લાકડી કાર્પેટ પર બળ લગાવે છે જે તેને ગતિમાં લાવે છે.
→ કાર્પેટ પર રહેલ ધૂળના કણોની જડતા કાર્પેટની ગતિમાં ફેરફારનો પ્રતિકાર કરે છે.
→ તેથી, કાર્પેટની આગળની ગતિ ધૂળના કણો પર પછાત બળનો ઉપયોગ કરે છે, તેમને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિમાં લાવે છે. આ કારણે જ્યારે કાર્પેટ (જાજમ) ને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી ધૂળ બહાર આવે છે.

3. બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે કેમ બાંધવામાં આવે છે?

→ જ્યારે બસની છત પર થોડો સામાન મૂકવામાં આવે છે જે શરૂઆતમાં સ્થિર હોય છે, ત્યારે આગળની દિશામાં બસના પ્રવેગથી સામાન પર બળ (પાછળની દિશામાં) લાગશે.
→ એવી જ રીતે, જ્યારે બસ જે શરૂઆતમાં ગતિની સ્થિતિમાં હોય છે તે બ્રેક લગાવવાને કારણે અચાનક સ્થિર થાય છે, ત્યારે સામાન પર બળ (આગળની દિશામાં) લગાવવામાં આવે છે.
→ સામાનના સમૂહ અને બળની તીવ્રતાના આધારે, જડતાને કારણે સામાન બસમાંથી પડી શકે છે.
→ સામાન બાંધવાથી તેની સ્થિતિ સુરક્ષિત રહેશે અને તેને બસમાંથી પડતા અટકાવશે.

4. કોઈ બૅટ્સમૅન દ્વારા ક્રિકેટના બૉલને ફટકારાતાં તે જમીન પર ગબડે છે અને અમુક અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે. દડો ધીમો પડી અને અટકે છે. કારણ કે,

(A) બૅટ્સમૅન દ્વારા ક્રિકેટના બૉલને પૂરતા પ્રયત્નથી ફટકાર્યો નથી.

(B) વેગ બૉલ પર લગાડેલ બળના સમપ્રમાણમાં છે.

(C) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ લાગી રહ્યું છે.

(D) બૉલ પર કોઈ અસંતુલિત બળ કાર્યરત નથી તેથી બૉલ સ્થિર થવાનો પ્રયત્ન કરે છે.

Correct Answer: (C) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ લાગી રહ્યું છે.

5. સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક ટ્રક કોઈ ટેકરી પરથી નીચે તરફ અચળ પ્રવેગથી ગતિની શરૂઆત કરે છે. તે 20 s માં 400 m અંતર કાપે છે. તેનો પ્રવેગ શોધો. જો તેનું દળ 7 ટન હોય, તો તેના પર લાગતું બળ શોધો. (1 ટન = 1000 kg)

→ ટ્રક દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલ અંતર s = 400 મીટર
→ 400 m અંતર ને આવરી લેવા માટે લેવાયેલ સમય t = 20 સેકન્ડ
→ ટ્રકનો પ્રારંભિક વેગ u = 0 (કારણ કે તે સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.)

→ ટ્રક નું દળ = 7 ટન = 7 × 1000 kg = 7000 kg

→ ટ્રકની ઝડપ v = ટ્રક દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલ અંતર s / 400 m અંતર ને આવરી લેવા માટે લેવાયેલ સમય t
= 400 m / 20 s
= 20 m/s

→ ગતિ ના બીજા સમીકરણ મુજબ,
∴ s = ut + 1/2 at²
∴ 400 m = 0 x 20 + ½ x a x 20²
∴ 400 m = 0 + ½ x 400 x a
∴ 400 m = 200 x a
∴ a = 400 / 200
∴ a = 2 m/s²

→ હવે, ટ્રક પર લાગતું બળ = ma
= દળ x પ્રવેગ
= 7000 kg x 2 m/s²
= 14000 kgm/s²
= 14000 N

→ આમ, ટ્રકનો પ્રવેગ અને તેના પર લાગતું બળ અનુકમે 2 m/s² અને 14000 N છે.

6. 1 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પથ્થરને 20 m/s ના વેગથી તળાવની થીજી ગયેલ પાણીની સપાટી પર સપાટીને સમાંતર ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર 50 m અંતર કાપ્યા બાદ અટકી જાય છે. પથ્થર અને બરફ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?

→ પથ્થરનું દળ m = 1kg
→ પ્રારંભિક વેગ u = 20m/s
→ અંતિમ વેગ v = 0 m/s (પથ્થર સ્થિર સ્થિતિમાં પહોંચે છે)
→ પથ્થર દ્વારા મુસાફરી કરેલું અંતર = 50 મી

→ ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ,
∴ v² = u² + 2as
∴ 0² = (20)² + 2 x a x 50
∴ -400 = 100 x a
∴ a = -400 / 100
∴ a = -4m/s²

→ આપણે જાણીએ છીએ કે
∴ F = m × a
∴ F = 1 × (-4)
∴ F = -4N

→ અહીં નકારાત્મક પ્રવેગ વિરોધી બળ સૂચવે છે જે ઘર્ષણ છે.

7. 8000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતું રેલવે એન્જિન 2000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા તેના પાંચ ડબાઓને પાટા પર સમક્ષિતિજ દિશામાં ખેંચે છે. જો એન્જિન 40,000 N બળ લગાડતું હોય તથા પાટા દ્વારા 5000 N ઘર્ષણબળ લાગતું હોય તો, (a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ (b) ટ્રેનનો પ્રવેગ (c) ડબા 1 દ્વારા ડબા 2 પર લાગતું બળ શોધો.

(a) ટ્રેન દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ F = 40,000 N આપેલ છે,
→ ઘર્ષણ બળ = -5000 N (નકારાત્મક ચિહ્ન સૂચવે છે કે બળ વિરુદ્ધ દિશામાં લાગુ થાય છે.)
→ તેથી, ચોખ્ખું પ્રવેગક બળ = તમામ દળોનો સરવાળો = 40,000 N + (-5000 N) = 35,000 N

(b) ટ્રેનનું કુલ દળ = 8000kg + 5 × 2000kg
→ આમ, ટ્રેનનું કુલ વજન 18000 કિગ્રા છે.

→ ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,
∴ F = ma અથવા a = F/m

→ તેથી, ટ્રેનનું પ્રવેગ = (નેટ પ્રવેગક બળ) / (ટ્રેનનું કુલ દળ)
= 35,000/18,000
= 1.94 m/s²

→ આમ, ટ્રેનનો પ્રવેગ 1.94 m/s² છે.

(c) ડબા 1 દ્વારા ડબા 2 પર લાગતું બળ
∴ F = અન્ય 4 ડબ્બા નું દળ x a
∴ F = 4 x 2000 x 1.94
∴ F = 15520 N

8. એક ગાડીનું દળ 1500 kg છે. જો ગાડી 1.7 m/s² ના પ્રતિપ્રવેગ (ઋણ પ્રવેગ) થી સ્થિર થતી હોય તો ગાડી તથા રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ કેટલું હશે?

→ વાહનનું દળ (m) = 1500 kg આપેલ છે,
→ પ્રવેગ (a) = – 1.7 m/s²

→ ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, F = ma
F = 1500 kg × (– 1.7 m/s²)
F = -2550 N

→ આથી, ગાડી અને રોડ વચ્ચેનું બળ –2550 N છે, જે ગાડી ની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

9. કોઈ m દળની વસ્તુ જેનો વેગ છે. તેનું વેગમાન કેટલું હશે?

(A) ²

(B) mv²

(C) 1/2 mv²

(D) mv

Correct Answer: (D) mv

10. જો આપણે લાકડાની એક પેટીને 200 N જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને અચળ વેગથી લાદી પર ધકેલીએ તો પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?

→ લાકડાની એક પેટીને વેગ સતત હોવાથી, તેનું પ્રવેગ શૂન્ય હોવું જોઈએ.
→ તેથી, તેના પર કાર્ય કરતું અસરકારક બળ પણ શૂન્ય છે.
→ આ સૂચવે છે કે વિરોધી ઘર્ષણ બળની તીવ્રતા લાકડાની એક પેટી પર લગાવવામાં આવેલા બળની બરાબર છે, જે 200 N છે.
→ તેથી, કુલ ઘર્ષણ બળ -200 N છે.

11. 1.5 kg જેટલું સમાન દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓ સુરેખ પથ પર એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતી કરી રહી છે. અથડામણ પહેલા બંને નો વેગ 2.5 m/s છે. જો અથડામણ બાદ બંને વસ્તુઓ એક્બીજા સાથે જોડાઈ જતી હોય, તો તેમનો સંયુક્ત વેગ કેટલો હશે?

→ પ્રથમ પદાર્થનું દળ, m1 = 1.5 કિગ્રા
→ બીજા પદાર્થનું દળ, m2 = 1.5 કિગ્રા
→ અથડામણ પહેલા પ્રથમ પદાર્થનો વેગ, v1 = 2.5 m/s
→ બીજા પદાર્થ નો વેગ જે વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે, v2 = -2.5 m/s

→ આપણે જાણીએ છીએ કે,

→ અથડામણ પહેલાની કુલ ગતિ = અથડામણ પછીની કુલ ગતિ
∴ m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v
∴ 1.5 (2.5) + 1.5 (-2.5) = (1.5 + 1.5) v
∴ 3.75 – 3.75 = 3v
∴ v = 0

∴ તેથી, અથડામણ પછી સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ 0 m/s છે.

12. ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર જ્યારે આપણે કોઈ વસ્તુને ધક્કો મારીએ ત્યારે તે વસ્તુ તેટલાં જ બળથી આપણને વિરુદ્ધ દિશામાં ધક્કો મારતી હોય છે. જો આ વસ્તુ રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક હોય તો આપણા દ્વારા લગાડેલ બળથી તે ગતિમાં આવતી નથી. એક વિદ્યાર્થી આ ઘટનાને સમજાવતાં કહે છે કે બે બળો સમાન અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે જે એકબીજાની અસરો નાબૂદ કરે છે. આ તર્ક પર તમારાં સૂચન આપો અને બતાવો કે ટ્રક ગતિમાં કેમ નથી આવતી?

→ ટ્રકનું દળ ખૂબ વધુ હોવાથી, રસ્તા અને ટ્રક વચ્ચે સ્થિર ઘર્ષણ વધારે છે.
→ નાના બળથી ટ્રકને દબાણ કરતી વખતે, ઘર્ષણ બળ લાગુ બળને રદ કરે છે અને ટ્રક આગળ વધતી નથી.
→ આ સૂચવે છે કે બે બળો મૂલ્ય માં સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે (કારણ કે ટ્રકને ધક્કો મારનાર વ્યક્તિ જ્યારે ટ્રક આગળ વધતી નથી ત્યારે વિસ્થાપિત થતી નથી). તેથી, વિદ્યાર્થીનો તર્ક સાચો છે.

13. 10 m/s ના વેગથી ગતિ કરતા 200 g દળના હૉકીના બૉલને હૉકીસ્ટિક વડે ફટકારતાં g તે મૂળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં 5 m/s ના વેગથી પાછો ફરે છે. આ ગતિ દરમિયાન હૉકી સ્ટિક વડે લાગતા બળથી હૉકીના બૉલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ગણો.

→ બોલનું દળ (m) = 200g

→ બોલનો પ્રારંભિક વેગ (u) = 10 m/s
→ બોલનો અંતિમ વેગ (v) = – 5m/s (દિશા વિરુધ્ધ હોવાના કારણે)

→ બોલનો પ્રારંભિક વેગ = mu = 200g × 10 m/s = 2000 g.m/s
→ બોલનો અંતિમ વેગ = mv = 200g × –5 m/s = –1000 g.m/s

→ તેથી, વેગમાં ફેરફાર (mv – mu) = –1000 g.m/s – 2000 g.m/s = –3000 g.m/s
→ આ સૂચવે છે કે હોકી સ્ટીક દ્વારા અથડાયા પછી બોલની ગતિ 1000 g.m/s ઘટી જાય છે.

14. 10 g દળ ધરાવતી એક ગોળી સમક્ષિતિજ દિશામાં 150 m/s ના વેગથી ગતિ કરી લાકડાના એક બ્લૉક સાથે અથડાઈ તેમાં ઘૂસીને 0.03 s માં સ્થિર થાય છે. ગોળીએ બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે? લાકડાના બ્લૉક દ્વારા ગોળી પર લાગતા બળના મૂલ્યની પણ ગણતરી કરો.

→ બુલેટનું દળ (m) = 10g (અથવા 0.01 kg)
→ બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ (u) = 150 m/s
→ બુલેટની ટર્મિનલ વેગ (v) = 0 m/s
→ સમયગાળો (t) = 0.03 s

→ ગોળી લાકડા માં ઘૂસીને સ્થિર થાય તે અંતર મેળવવા માટે,
→ ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ

∴ v = u + at
∴ 0 = 150 + a x 0.03
∴ a = - 150 / 0.03 m/s²
∴ a = - 15000/3 m/s²
∴ a = - 5000 m/s²

→ ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ,
∴ v² = u² + 2as
∴ 0 = 150² + 2 × (-5000) × s
∴ s = - 22500 / (- 10000)
∴ s = 2.25 મીટર

→ ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, F = ma
∴ F = 0.01kg × (-5000 m/s²)
∴ F = -50 N

→ ગોળીએ બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ 2.25 મીટર અંતર કાપ્યું હશે, લાકડાના બ્લૉક દ્વારા ગોળી પર લાગતા બળનું મૂલ્ય -50 N છે.

15. 1 kg દળ ધરાવતી વસ્તુ 10 m/s ના વેગથી સુરેખ પથ પર ગતિ કરી સ્થિર રહેલા 5 kg દળના લાકડાંના બ્લૉકને અથડાય છે. અથડામણ બાદ બંને સાથે-સાથે તે જ દિશામાં ગતિ કરે છે, તો અથડામણ પહેલાં અને પછીનું કુલ વેગમાન ગણો તથા બંનેનો સંયુક્ત વેગ પણ ગણો.

→ પદાર્થનું દળ (m₁) = 1 kg
→ બ્લોકનું દળ (m₂) = 5kg

→ પદાર્થ નો પ્રારંભિક વેગ (u₁) = 10 m/s
→ બ્લોકનો પ્રારંભિક વેગ (u₂) = 0

→ પરિણામી પદાર્થનું દળ = m₁ + m₂ = 6kg
→ પરિણામી પદાર્થનો વેગ (v) = ?

→ અથડામણ પહેલાનો કુલ વેગ = m₁u₁ + m₂u₂
= (1kg) × (10m/s) + 0
= 10 kgm/s

→ વેગમાન ના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, અથડામણ પહેલાનો કુલ વેગ અથડામણ પછીના કુલ વેગ જેટલો હોય છે. તેથી, અથડામણ પછી નો કુલ વેગ પણ 10 kgm/s છે.

→ હવે,

∴ (m₁ + m₂) × v = 10 kgm/s
∴ 6 x v = 10
∴ V = 1.66 મીટર m/s

→ પરિણામી પદાર્થ 1.66 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના વેગ સાથે આગળ વધે છે.

16. અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતી 100 kg દળની એક વસ્તુનો વેગ 6 s માં 5 m/s થી 8 m/s થઈ જાય છે. વસ્તુના પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનોની ગણતરી કરો. વસ્તુ પર લાગતાં બળની પણ ગણતરી કરો.

→ પદાર્થનું દળ (m) = 100kg

→ પ્રારંભિક વેગ (u) = 5 m/s
→ ટર્મિનલ વેગ (v) = 8 m/s
→ સમયગાળો (t) = 6 s

→ હવે, પ્રારંભિક વેગ (m × u) = 100kg × 5m/s = 500 kgm/s
→ અંતિમ વેગ (m × v) = 100kg × 8m/s = 800 kgm/s

→ તેથી, પદાર્થ 0.5 m/s² પ્રવેગ આપે છે. આ સૂચવે છે કે પદાર્થ પર કામ કરતું બળ
∴ F = ma
∴ F = (100kg) × (0.5 m/s²) = 50 N

→ તેથી, 100kg પદાર્થ પર 50 N નું બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જે તેને 0.5 m/s² જેટલો વેગ આપે છે.

17. અખ્તર, કિરણ અને રાહુલ કોઈ એક્સપ્રેસ હાઇવે પર તીવ્ર વેગથી ગતિ કરતી કારમાં બેઠેલા છે. અચાનક એક કીટક (Insect) ગાડીની સામેના કાચ પર અથડાય છે અને ચોંટી જાય છે. અખ્તર અને કિરણ આ સ્થિતિ પર વિચાર કરે છે. કિરણ એવું કહે છે કે, કીટક ના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના મૂલ્યની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે. (કારણ કે કીટક ના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાં થતાં ફેરફારના મૂલ્ય કરતાં ખૂબ જ વધારે છે.) અખ્તર એમ કહે છે કે કારનો વેગ પ્રચંડ હોવાથી કાર દ્વારા કીટક પર ખૂબ જ મોટું બળ લાગે છે જેના પરિણામે કીટક મૃત્યુ પામે છે. રાહુલે એક નવો વિચાર આપતાં કહ્યું કે કાર તથા કીટક બંને પર સમાન બળ લાગ્યું તથા તેમના વેગમાનમાં સમાન ફેરફાર થયો. આ વિચારો પર તમારી પ્રતિક્રિયા જણાવો.

→ વેગના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, જંતુ અને કાર વચ્ચેની અથડામણ પહેલાંની કુલ ગતિ અથડામણ પછીની કુલ ગતિ જેટલી હોય છે. તેથી, જંતુના વેગમાં ફેરફાર કારના વેગમાં ફેરફાર કરતાં ઘણો વધારે છે (કારણ કે બળ દળના પ્રમાણમાં છે).
→ અખ્તરની ધારણા આંશિક રીતે સાચી છે. કારનું દળ ખૂબ ઊંચું હોવાથી, અથડામણ દરમિયાન જંતુ પર લગાવવામાં આવતું બળ પણ ઘણું વધારે છે.
→ કિરણનું નિવેદન ખોટું છે. જંતુ અને મોટરકારના વેગમાં ફેરફાર વેગના સંરક્ષણ દ્વારા સમાન છે. જંતુનો વેગ તેના દળને કારણે તે મુજબ બદલાય છે કારણ કે તે મોટરકારની તુલનામાં ખૂબ જ નાનો છે. એ જ રીતે, મોટરકારનો વેગ ખૂબ જ નજીવો છે કારણ કે જંતુની તુલનામાં તેનું દળ ઘણું મોટું છે.
→ રાહુલનું નિવેદન તદ્દન સાચું છે. ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, જંતુ દ્વારા કાર પર લગાડવામાં આવેલું બળ જંતુ પર કાર દ્વારા લગાવવામાં આવેલા બળની બરાબર અને વિરુદ્ધ છે. જો કે, રાહુલનું સૂચન કે વેગમાં ફેરફાર એ જ છે તે વેગના સંરક્ષણના નિયમનો વિરોધાભાસ કરે છે.

18. 10 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતી એક ડંબેલ (dumb-bell) 80 cm ઊંચાઈએથી જમીન પર પડે તો તે જમીન કેટલું વેગમાન આપશે? તેનો અધોદિશામાં પ્રવેગ 10 m/s લો.

→ ડંબેલ નું દ્રવ્યમાન (m) = 10kg
→ ડંબેલ દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલ અંતર = 80cm = 0.8m

→ પ્રારંભિક વેગ (u) = 0 (તે સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે આવે છે)

→ પ્રવેગક (a) = 10 m/s²
→ અંતિમ વેગ (v) =?

→ જ્યારે તે જમીન સાથે અથડાય છે ત્યારે ડંબેલ ની ગતિ,
→ ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ

∴ v² = u² + 2as
∴ v² – 0 = 2 x (10 m/s²) x (0.8m)
∴ v² = 16 m²/s-²
∴ v = 4 m/s

→ ડંબેલ દ્વારા જમીન પર કરવામાં આવેલ વેગમાન = mv
= (10kg) × (4 m/s)
= 40 kgm/s

→ આમ, ડંબેલ દ્વારા જમીન પર કરવામાં આવેલ વેગમાન 40 kgm/s છે.

----------------------------------------------------

👉આ સ્વાધ્યાયના  સોલ્યુશનની PDF Download કરવા માટે નીચે ક્લિક કરો

Download PDF

HOW TO DOWNLOAD PDF

👉આ સ્વાધ્યાયના  સોલ્યુશનનો યુટ્યુબ માં વિડિયો જોવા માટે નીચે ક્લિક કરો 

----Thanks for visit----